Как найти координаты точки пересечения отрезков АВ и СД, если на координатной плоскости даны точки А(2;3), В(-2;-1), С(-1;4) и Д(4;-1)?

Математика 8 класс Геометрия координаты точки пересечения отрезки АВ и СД координатная плоскость точки А(2;3) В(-2;-1) С(-1;4) Д(4;-1) Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков AB и CD, нам нужно сначала определить уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой AB.

• Для начала определим наклон (угловой коэффициент) прямой AB. Формула для нахождения углового коэффициента m выглядит так:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.
• Подставим координаты A(2; 3) и B(-2; -1):
• m = (-1 - 3) / (-2 - 2) = -4 / -4 = 1.
• Теперь у нас есть угловой коэффициент m = 1. Используем одну из точек, например, A(2; 3), чтобы найти уравнение прямой в виде y = mx + b.
• Подставляем координаты точки A: 3 = 1*2 + b, откуда b = 3 - 2 = 1.
• Таким образом, уравнение прямой AB: y = x + 1.

Шаг 2: Теперь найдем уравнение прямой CD.

• Аналогично, вычислим угловой коэффициент для CD:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где C(-1; 4) и D(4; -1).
• m = (-1 - 4) / (4 - (-1)) = -5 / 5 = -1.
• Теперь используем точку C(-1; 4) для нахождения уравнения:
• 4 = -1*(-1) + b, откуда b = 4 - 1 = 3.
• Таким образом, уравнение прямой CD: y = -x + 3.

Шаг 3: Найдем точку пересечения этих двух прямых.

• Сравниваем уравнения: y = x + 1 и y = -x + 3.
• Приравниваем их: x + 1 = -x + 3.
• Переносим все x в одну сторону: x + x = 3 - 1.
• 2x = 2, откуда x = 1.
• Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в y = x + 1:
• y = 1 + 1 = 2.

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (1; 2).