Как найти периметр и площадь треугольника, если его вершины находятся в точках A(-1, -1), B(6, 5) и C(3, -2)?

Математика 8 класс Геометрия периметр треугольника площадь треугольника координаты вершин A(-1 -1) B(6 5) C(3 -2) Новый

Чтобы найти периметр и площадь треугольника с вершинами в точках A(-1, -1), B(6, 5) и C(3, -2), нам нужно сначала вычислить длины его сторон, а затем использовать эти данные для нахождения периметра и площади.

Шаг 1: Находим длины сторон треугольника

Длину стороны треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

• Сторона AB:
1. Координаты A: (-1, -1)
2. Координаты B: (6, 5)
3. Длина AB = √((6 - (-1))² + (5 - (-1))²) = √((6 + 1)² + (5 + 1)²) = √(7² + 6²) = √(49 + 36) = √85
• Сторона BC:
1. Координаты B: (6, 5)
2. Координаты C: (3, -2)
3. Длина BC = √((3 - 6)² + (-2 - 5)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58
• Сторона AC:
1. Координаты A: (-1, -1)
2. Координаты C: (3, -2)
3. Длина AC = √((3 - (-1))² + (-2 - (-1))²) = √((3 + 1)² + (-2 + 1)²) = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17

Шаг 2: Находим периметр треугольника

Периметр P треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = √85 + √58 + √17

Шаг 3: Находим площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр, a, b, c - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√85 + √58 + √17) / 2

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = √(p * (p - √85) * (p - √58) * (p - √17))

Таким образом, мы нашли как периметр, так и площадь треугольника с заданными вершинами.