Как найти площадь ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а периметр ромба равен 100 см?

Математика 8 класс Площадь ромба площадь ромба диагонали ромба периметр ромба задачи по математике решение задач по ромбу Новый

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно сначала понять, как связаны диагонали и периметр. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим длины диагоналей.

Пусть длины диагоналей ромба обозначим как d1 и d2. Согласно условию, они относятся как 3:4. Это можно записать так:

• d1 = 3x
• d2 = 4x

где x — это некая общая величина, которую мы позже определим.

Шаг 2: Найдем стороны ромба.

Периметр ромба равен 100 см, и поскольку ромб имеет 4 равные стороны, длина одной стороны (s) будет равна:

• s = Периметр / 4 = 100 см / 4 = 25 см

Шаг 3: Используем диагонали для нахождения стороны ромба.

Сторона ромба может быть найдена через диагонали по следующей формуле:

s = √((d1/2)² + (d2/2)²)

Подставим значения d1 и d2:

• s = √((3x/2)² + (4x/2)²)
• s = √((9x²/4) + (16x²/4))
• s = √(25x²/4)
• s = (5x/2)

Шаг 4: Установим равенство сторон.

Теперь у нас есть два выражения для стороны ромба:

• (5x/2) = 25 см

Решим это уравнение:

• 5x = 50
• x = 10

Шаг 5: Найдем длины диагоналей.

Теперь, зная значение x, можем найти d1 и d2:

• d1 = 3x = 3 * 10 = 30 см
• d2 = 4x = 4 * 10 = 40 см

Шаг 6: Найдем площадь ромба.

Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

Подставим найденные значения:

• Площадь = (30 см * 40 см) / 2 = 1200 см²

Ответ: Площадь ромба равна 1200 см².