Как найти расстояние между точками пересечения окружности x² + y² - 6x + 4y - 7 = 0 и осью OX? Я без понятия.

Математика 8 класс Геометрия расстояние между точками окружность ось OX пересечение окружности уравнение окружности математика 8 класс Новый

Для того чтобы найти расстояние между точками пересечения окружности и осью OX, нам нужно сначала определить координаты точек пересечения. Начнем с того, что окружность задана уравнением:

x² + y² - 6x + 4y - 7 = 0

Сначала мы упростим это уравнение, чтобы получить уравнение окружности в стандартной форме. Для этого мы сгруппируем и упростим его:

1. Перепишем уравнение, сгруппировав x и y:
2. x² - 6x + y² + 4y - 7 = 0

Теперь мы можем привести его к стандартной форме окружности (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого мы будем использовать метод выделения полного квадрата:

1. Для x: x² - 6x. Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (6/2)² = 9:
2. (x² - 6x + 9) - 9
3. Для y: y² + 4y. Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (4/2)² = 4:
4. (y² + 4y + 4) - 4

Теперь подставим эти результаты обратно в уравнение:

(x - 3)² - 9 + (y + 2)² - 4 - 7 = 0

Упростим это уравнение:

(x - 3)² + (y + 2)² - 20 = 0

Теперь мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 3)² + (y + 2)² = 20

Теперь, чтобы найти точки пересечения окружности с осью OX, мы должны установить y = 0, так как на оси OX координата y равна нулю:

(x - 3)² + (0 + 2)² = 20

Упростим это уравнение:

(x - 3)² + 4 = 20

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

(x - 3)² = 16

Теперь извлечем квадратный корень:

x - 3 = ±4

Это дает нам два значения для x:

1. x - 3 = 4, отсюда x = 7
2. x - 3 = -4, отсюда x = -1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения окружности с осью OX: (7, 0) и (-1, 0).

Теперь, чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = |x2 - x1|

Подставим значения:

d = |7 - (-1)| = |7 + 1| = |8| = 8

Таким образом, расстояние между точками пересечения окружности и осью OX равно 8.