Чтобы решить уравнение -2x в квадрате + 7x = 9, следуем пошагово:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме:

Стандартная форма квадратного уравнения выглядит как ax² + bx + c = 0. Для этого перенесем 9 в левую часть уравнения:

-2x² + 7x - 9 = 0

2. Умножим все уравнение на -1:

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x², умножим все уравнение на -1:

2x² - 7x + 9 = 0

3. Определим коэффициенты a, b и c:

Теперь у нас есть:

• a = 2
• b = -7
• c = 9
4. Используем дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac:

D = (-7)² - 4 * 2 * 9

D = 49 - 72

D = -23

5. Анализируем дискриминант:

Так как дискриминант D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

6. Находим комплексные корни:

Корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (7 ± √(-23)) / (2 * 2)

Корень из отрицательного числа можно выразить через мнимую единицу i:

√(-23) = i√23

Теперь подставим это в формулу:

x = (7 ± i√23) / 4

7. Записываем окончательные ответы:

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

• x1 = (7 + i√23) / 4
• x2 = (7 - i√23) / 4

Таким образом, решение уравнения -2x² + 7x = 9 состоит в том, что у него нет действительных корней, а есть два комплексных корня.