Как найти решение уравнения 4a - a^2 = ⅖ * 8a^2, принимая во внимание, что это дробная черта?

Математика 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения 4a - a^2 дробная черта математика 8 класс уравнения с дробями Новый

Чтобы решить уравнение 4a - a^2 = ⅖ * 8a^2, давайте сначала упростим его. Следуем шагам:

1. Упростим правую часть уравнения:
• Умножим ⅖ на 8a^2. Это равно 8a^2 * ⅖ = (8 * ⅖)a^2 = 8/5 * a^2.
2. Запишем уравнение в более удобной форме:
• Теперь у нас есть 4a - a^2 = (8/5)a^2.
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 4a - a^2 - (8/5)a^2 = 0.
4. Приведем подобные члены:
• Объединим a^2: -a^2 - (8/5)a^2 = - (1 + 8/5)a^2 = - (5/5 + 8/5)a^2 = - (13/5)a^2.
• Таким образом, уравнение становится: 4a - (13/5)a^2 = 0.
5. Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
• 5 * (4a) - 5 * ((13/5)a^2) = 0, что дает 20a - 13a^2 = 0.
6. Перепишем уравнение:
• Теперь у нас есть -13a^2 + 20a = 0.
7. Вынесем общий множитель:
• Вынесем a: a(-13a + 20) = 0.
8. Решим уравнение:
• Первое решение: a = 0.
• Второе решение: -13a + 20 = 0, отсюда 13a = 20, a = 20/13.

Ответ: Уравнение имеет два решения: a = 0 и a = 20/13.