Как найти решение уравнения:

х(х+1)(х+2)(х+3)=120?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 8 класс х(х+1)(х+2)(х+3)=120 нахождение корней методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x(x+1)(x+2)(x+3) = 120, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти значение переменной x.

1. Перепишем уравнение: Начнем с уравнения, которое мы имеем: x(x+1)(x+2)(x+3) = 120.
2. Сделаем замену: Упростим выражение слева. Обратите внимание, что x(x+1)(x+2)(x+3) можно рассматривать как произведение четырех последовательных чисел. Это выражение можно упростить, если мы разложим его на множители, но проще будет попробовать подбирать значения для x.
3. Подбор значений: Начнем подбирать значения для x, чтобы найти, когда произведение будет равно 120. Мы можем попробовать целые числа, начиная с нуля:
• При x = 0: 0(0+1)(0+2)(0+3) = 0
• При x = 1: 1(1+1)(1+2)(1+3) = 1*2*3*4 = 24
• При x = 2: 2(2+1)(2+2)(2+3) = 2*3*4*5 = 120
4. Решение найдено: Мы видим, что при x = 2 у нас получается 120. Таким образом, одно из решений уравнения - это x = 2.
5. Проверка других возможных значений: Давайте проверим, есть ли еще решения, подбирая значения больше 2:
• При x = 3: 3(3+1)(3+2)(3+3) = 3*4*5*6 = 360 (это больше 120)
• При x = 1.5: 1.5(1.5+1)(1.5+2)(1.5+3) = 1.5*2.5*3.5*4.5 (это можно посчитать, но мы видим, что значения растут)
6. Заключение: Мы видим, что при увеличении x значения произведения растут. Таким образом, x = 2 - это единственное целое решение уравнения.

Итак, мы нашли, что x = 2 является решением уравнения x(x+1)(x+2)(x+3) = 120.