Как найти решение уравнения sin(x + pi/6) = 1?

Математика 8 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(x + pi/6) Тригонометрия математика 8 класс уравнения с синусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(x + pi/6) = 1, следуем следующим шагам:

1. Понимание функции синуса: Синус принимает значение 1 только в определённых точках. Основное значение, при котором синус равен 1, это pi/2 (90 градусов). Однако, синус также равен 1 в точках, которые можно выразить как:
• pi/2 + 2k*pi, где k - любое целое число.
2. Запись уравнения: Мы можем записать уравнение sin(x + pi/6) = 1 как:
• x + pi/6 = pi/2 + 2k*pi.
3. Решение для x: Теперь нам нужно выразить x из этого уравнения. Выразим x:
• x = pi/2 - pi/6 + 2k*pi.
4. Упрощение: Приведем дроби к общему знаменателю:
• pi/2 = 3pi/6, поэтому:
• x = 3pi/6 - pi/6 + 2k*pi = 2pi/6 + 2k*pi = pi/3 + 2k*pi.
5. Запись общего решения: Таким образом, общее решение уравнения будет:
• x = pi/3 + 2k*pi, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения sin(x + pi/6) = 1.