Помогите решить уравнение 2 cos(x/2) = 1. Мне нужно на сегодня, умоляю!

Математика 8 класс Тригонометрические уравнения уравнение решение уравнения 2 cos(x/2) = 1 математика 8 класс помощь по математике Новый

Конечно, давай решим уравнение 2 cos(x/2) = 1 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Начнем с того, что упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:

cos(x/2) = 1/2

Шаг 2: Найдем углы, при которых косинус равен 1/2.

Мы знаем, что косинус равен 1/2 в следующих углах:

• x/2 = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для первой четверти);
• x/2 = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для четвертой четверти).

Шаг 3: Умножим на 2, чтобы выразить x.

Теперь, чтобы найти x, умножим оба уравнения на 2:

• x = 2(π/3 + 2kπ) = 2π/3 + 4kπ;
• x = 2(5π/3 + 2kπ) = 10π/3 + 4kπ.

Шаг 4: Запишем общее решение.

Таким образом, общее решение уравнения 2 cos(x/2) = 1 можно записать как:

• x = 2π/3 + 4kπ, где k - любое целое число;
• x = 10π/3 + 4kπ, где k - любое целое число.

Шаг 5: Проверка.

На всякий случай, давай проверим, подставив значения в исходное уравнение:

• Для x = 2π/3: cos(2π/3 * 1/2) = cos(π/3) = 1/2;
• Для x = 10π/3: cos(10π/3 * 1/2) = cos(5π/3) = 1/2.

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению. Таким образом, мы успешно решили уравнение!

Если у тебя есть вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйся спрашивать!