Помогите, пожалуйста!!!!!!!!!!!!! Это легко решить!

Как решить уравнение:

sin(12x) + sin(6x) = 0

Математика 8 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(12x) sin(6x) тригонометрические уравнения математика 8 класс Новый

Давайте решим уравнение sin(12x) + sin(6x) = 0 шаг за шагом.

Первое, что мы можем сделать, это использовать формулу суммы синусов. Мы знаем, что:

• sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2)

В нашем случае a = 12x и b = 6x. Подставим их в формулу:

Тогда:

• a + b = 12x + 6x = 18x
• a - b = 12x - 6x = 6x

Теперь подставим это в формулу:

sin(12x) + sin(6x) = 2 * sin(18x/2) * cos(6x/2) = 2 * sin(9x) * cos(3x)

Теперь у нас есть уравнение:

2 sin(9x) cos(3x) = 0

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. sin(9x) = 0
2. cos(3x) = 0

Решим первый случай:

sin(9x) = 0, значит:

• 9x = n * π, где n – целое число
• x = n * π / 9

Теперь решим второй случай:

cos(3x) = 0, значит:

• 3x = (2k + 1) * π / 2, где k – целое число
• x = (2k + 1) * π / 6

Таким образом, мы получили два набора решений:

• Первый набор: x = n * π / 9
• Второй набор: x = (2k + 1) * π / 6

Где n и k – любые целые числа. Это и есть все решения данного уравнения!