Как найти решение уравнения (x ^ 2 + 9x)(x ^ 2 + 9x - 12) = 160?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение математика x^2 + 9x нахождение корней математические задачи алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение (x ^ 2 + 9x)(x ^ 2 + 9x - 12) = 160, давайте сначала упростим его. Обозначим y = x^2 + 9x. Тогда уравнение можно переписать в более простой форме:

(y)(y - 12) = 160.

Теперь раскроем скобки:

y^2 - 12y = 160.

Переносим 160 в левую часть уравнения:

y^2 - 12y - 160 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -12 и c = -160.

Подставим значения:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-160) = 144 + 640 = 784.

Теперь находим корни уравнения по формуле:

y = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

y = (12 ± √784) / 2.

Так как √784 = 28, то:

y = (12 ± 28) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для y:

1. y1 = (12 + 28) / 2 = 40 / 2 = 20.
2. y2 = (12 - 28) / 2 = -16 / 2 = -8.

Теперь у нас есть два значения для y: 20 и -8. Напомним, что мы обозначили y как x^2 + 9x. Теперь найдем x для каждого из значений y.

1. Для y = 20:

x^2 + 9x - 20 = 0.

Рассчитаем дискриминант:

D1 = 9^2 - 4 * 1 * (-20) = 81 + 80 = 161.

Находим корни:

x1 = (-9 + √161) / 2 и x2 = (-9 - √161) / 2.

2. Для y = -8:

x^2 + 9x + 8 = 0.

Рассчитаем дискриминант:

D2 = 9^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.

Находим корни:

x3 = (-9 + √49) / 2 и x4 = (-9 - √49) / 2.

Теперь подставим значения корней:

• x1 = (-9 + √161) / 2;
• x2 = (-9 - √161) / 2;
• x3 = (-9 + 7) / 2 = -1;
• x4 = (-9 - 7) / 2 = -8.

Таким образом, мы нашли все возможные решения уравнения:

• x1 = (-9 + √161) / 2;
• x2 = (-9 - √161) / 2;
• x3 = -1;
• x4 = -8.

Это и есть все решения исходного уравнения.