Как найти значение выражения, раскрыв скобки и применив распределительное свойство умножения?

1. Найдите значение выражения: 28,3 + (–1,8 + 6) – (18,2 – 11,7);
2. Упростите выражение: 6 + 4а – 5а + а – 7а;
3. Решите уравнение: 0,8(х – 2) – 0,7(х – 1) = 2,7;
4. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса, учитывая, что туристы проделали путь в 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч – на автобусе?
5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5х)(7х – 2,8) = 0;

Математика 8 класс Алгебраические выражения и уравнения значение выражения распределительное свойство раскрыв скобки Упрощение выражения решение уравнения скорость теплохода корни уравнения Новый

Давайте разберем все задачи по порядку.

1. Найдите значение выражения: 28,3 + (–1,8 + 6) – (18,2 – 11,7)

1. Сначала упростим выражение в скобках:
• (–1,8 + 6) = 4,2
• (18,2 – 11,7) = 6,5
2. Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:
• 28,3 + 4,2 – 6,5
3. Теперь выполняем операции по порядку:
• 28,3 + 4,2 = 32,5
• 32,5 – 6,5 = 26
4. Ответ: 26

2. Упростите выражение: 6 + 4а – 5а + а – 7а

1. Сначала соберем все одночлены с переменной а:
• 4а – 5а + а – 7а = (4 - 5 + 1 - 7)а = -7а
2. Теперь добавим постоянный член:
• 6 - 7а
3. Ответ: 6 - 7а

3. Решите уравнение: 0,8(х – 2) – 0,7(х – 1) = 2,7

1. Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство:
• 0,8х - 1,6 - 0,7х + 0,7 = 2,7
2. Теперь объединим подобные члены:
• (0,8х - 0,7х) + (-1,6 + 0,7) = 2,7
• 0,1х - 0,9 = 2,7
3. Теперь решим уравнение:
• 0,1х = 2,7 + 0,9 = 3,6
• х = 3,6 / 0,1 = 36
4. Ответ: х = 36

4. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса, учитывая, что туристы проделали путь в 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч – на автобусе?

1. Обозначим скорость автобуса как V. Тогда скорость теплохода будет V/2.
2. Составим уравнение по формуле: расстояние = скорость × время.
3. Расстояние, пройденное теплоходом: (V/2) * 6.
4. Расстояние, пройденное автобусом: V * 3.
5. Суммируем расстояния:
• (V/2) * 6 + V * 3 = 270
6. Упрощаем уравнение:
• 3V + 3V = 270
• 6V = 270
• V = 270 / 6 = 45 км/ч (скорость автобуса)
7. Теперь найдем скорость теплохода:
• V/2 = 45/2 = 22,5 км/ч
8. Ответ: скорость теплохода 22,5 км/ч

5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5х)(7х – 2,8) = 0

1. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
2. Рассмотрим первый множитель:
• 4,9 + 3,5х = 0
• 3,5х = -4,9
• х = -4,9 / 3,5 = -1,4
3. Теперь рассмотрим второй множитель:
• 7х - 2,8 = 0
• 7х = 2,8
• х = 2,8 / 7 = 0,4
4. Ответ: корни уравнения х = -1,4 и х = 0,4