Как определить, какое из утверждений истинно, а какое ложно? Решите уравнения (834-836):

1. 834. 1) 9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|;
2. 2) 7|x| - 2|x| = 3|x| + 12;
3. 3) 2|x| + 3|x| - 18 = |x|7|x| + 15;
4. 4) 4x + 5x - 3 = 2x + 11.

Математика 8 класс Уравнения и неравенства определение истинности утверждений решение уравнений математика 8 класс абсолютные значения алгебраические уравнения

Давайте разберемся с каждым из уравнений по порядку и решим их!

1. Уравнение 1: 9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|

   Сначала упростим его:

   • 9|x| - 2|x| - 5|x| = 8
   • 2|x| = 8
   • |x| = 4

   Таким образом, x может быть 4 или -4. Утверждение истинно!

2. Уравнение 2: 7|x| - 2|x| = 3|x| + 12

   Упрощаем:

   • 5|x| = 3|x| + 12
   • 2|x| = 12
   • |x| = 6

   Таким образом, x может быть 6 или -6. Утверждение истинно!

3. Уравнение 3: 2|x| + 3|x| - 18 = |x|7|x| + 15

   Упрощаем:

   • 5|x| - 18 = 7|x| + 15
   • -2|x| = 33
   • |x| = -16.5

   Так как модуль не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. Утверждение ложно!

4. Уравнение 4: 4x + 5x - 3 = 2x + 11

   Упрощаем:

   • 9x - 3 = 2x + 11
   • 7x = 14
   • x = 2

   Это уравнение имеет решение, следовательно, утверждение истинно!

Итак, результаты:

• Уравнение 1: истинно
• Уравнение 2: истинно
• Уравнение 3: ложно
• Уравнение 4: истинно

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать уравнения и определять истинность утверждений!

Чтобы определить, какие из утверждений истинны, а какие ложны, давайте решим каждое из уравнений по очереди. Начнем с первого уравнения.

1. Уравнение 1: 9|x| - 2|x| - 8 = 5|x|.

   Сначала упростим левую часть уравнения:

   • 9|x| - 2|x| = 7|x|,
   • поэтому уравнение становится: 7|x| - 8 = 5|x|.

   Теперь перенесем 5|x| на левую сторону:

   • 7|x| - 5|x| - 8 = 0,
   • 2|x| - 8 = 0.

   Теперь решим это уравнение:

   • 2|x| = 8,
   • |x| = 4.

   Таким образом, x может равняться 4 или -4.

2. Уравнение 2: 7|x| - 2|x| = 3|x| + 12.

   Сначала упростим левую часть:

   • 7|x| - 2|x| = 5|x|.

   Теперь у нас есть: 5|x| = 3|x| + 12.

   Переносим 3|x| на левую сторону:

   • 5|x| - 3|x| = 12,
   • 2|x| = 12.

   Решаем:

   • |x| = 6.

   Таким образом, x может равняться 6 или -6.

3. Уравнение 3: 2|x| + 3|x| - 18 = |x|7|x| + 15.

   Упростим левую часть:

   • 2|x| + 3|x| = 5|x|,
   • поэтому уравнение становится: 5|x| - 18 = 7|x| + 15.

   Переносим 7|x| на левую сторону:

   • 5|x| - 7|x| - 18 = 15,
   • -2|x| - 18 = 15.

   Теперь добавим 18 к обеим сторонам:

   • -2|x| = 33.

   Решаем:

   • |x| = -16.5.

   Так как модуль не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения.

4. Уравнение 4: 4x + 5x - 3 = 2x + 11.

   Сначала упростим левую часть:

   • 4x + 5x = 9x,
   • поэтому уравнение становится: 9x - 3 = 2x + 11.

   Переносим 2x на левую сторону:

   • 9x - 2x - 3 = 11,
   • 7x - 3 = 11.

   Добавим 3 к обеим сторонам:

   • 7x = 14.

   Теперь делим обе стороны на 7:

   • x = 2.

Теперь подведем итоги:

• Уравнение 1 имеет решения: x = 4 и x = -4.
• Уравнение 2 имеет решения: x = 6 и x = -6.
• Уравнение 3 не имеет решений.
• Уравнение 4 имеет решение: x = 2.

Таким образом, истинные утверждения - это те, у которых есть решения, а именно уравнения 1, 2 и 4. Утверждение 3 ложно, так как не имеет решений.