Как построить график функции y=-x^2+2x+3?

Математика 8 класс Построение графиков функций построить график функции y=-x^2+2x+3 математика 8 класс графики функций квадратичная функция Новый

Чтобы построить график функции y = -x² + 2x + 3, давайте пройдемся по нескольким шагам, которые помогут нам понять, как это сделать.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция y = -x² + 2x + 3 является квадратичной, так как в ней присутствует член с x². Квадратичные функции имеют форму параболы. В данном случае, так как коэффициент при x² отрицательный (-1), парабола будет открываться вниз.

Шаг 2: Нахождение координат вершины параболы

Вершина параболы (максимальная точка в нашем случае) находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a и b - коэффициенты из общего вида функции ax² + bx + c.

В нашем случае:

• a = -1
• b = 2
• c = 3

Подставляем значения:

• x_вершины = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1.

Теперь найдем значение y в этой точке:

• y_вершины = -1² + 2 * 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы: (1, 4).

Шаг 3: Нахождение других точек

Чтобы построить график, нам нужно найти несколько дополнительных точек. Для этого подставим разные значения x в уравнение функции:

• Для x = 0: y = -0² + 2 * 0 + 3 = 3. Точка (0, 3).
• Для x = 2: y = -2² + 2 * 2 + 3 = -4 + 4 + 3 = 3. Точка (2, 3).
• Для x = -1: y = -(-1)² + 2 * (-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0. Точка (-1, 0).
• Для x = 3: y = -(3)² + 2 * 3 + 3 = -9 + 6 + 3 = 0. Точка (3, 0).

Шаг 4: Построение графика

Теперь у нас есть несколько точек:

• (1, 4) - вершина
• (0, 3)
• (2, 3)
• (-1, 0)
• (3, 0)

Нанесите эти точки на координатную плоскость. После этого соедините их плавной кривой, образующей параболу, которая открывается вниз.

Шаг 5: Проверка

Убедитесь, что график выглядит правильно: парабола должна быть симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (x = 1).

Теперь у вас есть график функции y = -x² + 2x + 3!