Как построить прямые АВ и CD, если координаты точки A равны (-1;1), B (2;-1), C (-3;0), D (2;1)? И как найти координаты точки пересечения прямых АB и CD?

Математика 8 класс Геометрия построить прямые координаты точки пересечение прямых математика 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы построить прямые АВ и CD, а также найти координаты точки их пересечения, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение прямых АВ и CD

Сначала определим координаты точек:

• Точка A имеет координаты (-1; 1)
• Точка B имеет координаты (2; -1)
• Точка C имеет координаты (-3; 0)
• Точка D имеет координаты (2; 1)

Теперь начнем с построения прямой АВ:

1. Наносим точку A на координатной плоскости по координатам (-1; 1).
2. Наносим точку B по координатам (2; -1).
3. Соединяем точки A и B прямой линией. Это и будет прямая АВ.

Теперь построим прямую CD:

1. Наносим точку C по координатам (-3; 0).
2. Наносим точку D по координатам (2; 1).
3. Соединяем точки C и D прямой линией. Это и будет прямая CD.

Шаг 2: Нахождение координат точки пересечения прямых АВ и CD

Теперь найдем уравнения этих прямых, чтобы определить точку их пересечения.

1. Уравнение прямой АВ:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляем координаты точек A и B:

k = (-1 - 1) / (2 - (-1)) = -2 / 3

Теперь, используя точку A, запишем уравнение прямой в общем виде:

y - y1 = k(x - x1)

y - 1 = -2/3(x + 1)

Упрощаем:

y = -2/3x - 2/3 + 1 = -2/3x + 1/3

Таким образом, уравнение прямой АВ: y = -2/3x + 1/3.

2. Уравнение прямой CD:

Теперь найдем угловой коэффициент для прямой CD:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

k = (1 - 0) / (2 - (-3)) = 1 / 5

Используем точку C для записи уравнения:

y - 0 = 1/5(x + 3)

Упрощаем:

y = 1/5x + 3/5.

Таким образом, уравнение прямой CD: y = 1/5x + 3/5.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения двух прямых:

-2/3x + 1/3 = 1/5x + 3/5.

Умножим все уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

-10x + 5 = 3x + 9.

Переносим все x в одну сторону:

-10x - 3x = 9 - 5

-13x = 4

x = -4/13.

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в уравнение прямой АВ:

y = -2/3(-4/13) + 1/3 = 8/39 + 13/39 = 21/39 = 7/13.

Итак, координаты точки пересечения прямых АВ и CD:

(-4/13; 7/13).