Как представить в виде многочлена выражение (1/2х - 1/3у)(1/4х + 1/6ху + 1/9у²)?

Математика 8 класс Умножение многочленов многочлен выражение математика 8 класс алгебра Умножение многочленов дробные коэффициенты представление многочлена Новый

Чтобы представить выражение (1/2х - 1/3у)(1/4х + 1/6ху + 1/9у2) в виде многочлена, нам нужно выполнить умножение двух многочленов. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем оба многочлена:
• Первый многочлен: 1/2х - 1/3у
• Второй многочлен: 1/4х + 1/6ху + 1/9у2
2. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
• 1/2х * 1/4х = (1/2 * 1/4)х^2 = 1/8х^2
• 1/2х * 1/6ху = (1/2 * 1/6)х^2у = 1/12х^2у
• 1/2х * 1/9у^2 = (1/2 * 1/9)ху^2 = 1/18ху^2
• -1/3у * 1/4х = (-1/3 * 1/4)ху = -1/12ху
• -1/3у * 1/6ху = (-1/3 * 1/6)у^2 = -1/18у^2
• -1/3у * 1/9у^2 = (-1/3 * 1/9)у^3 = -1/27у^3
3. Теперь сложим все полученные члены:
• 1/8х^2
• 1/12х^2у - 1/12ху = 0 (эти два члена взаимно уничтожаются)
• 1/18ху^2
• -1/18у^2
• -1/27у^3

Итак, после сложения мы получаем:

1/8х^2 + 1/18ху^2 - 1/18у^2 - 1/27у^3

В итоге, многочлен, представляющий данное выражение, будет выглядеть так:

1/8х^2 + 1/18ху^2 - 1/18у^2 - 1/27у^3

Этот многочлен является финальным результатом представления исходного выражения в виде многочлена.