Как привести уравнение к виду ax2 + bx + c = 0 и определить коэффициенты для уравнения:

• (x-1)(x+1) = x(2x+3)

Также, как решить уравнения:

Математика 8 класс Уравнения второй степени приведение уравнения к стандартному виду коэффициенты уравнения решение уравнений математические уравнения 8 класс уравнение второй степени Новый

Чтобы привести уравнение (x-1)(x+1) = x(2x+3) к стандартному виду ax² + bx + c = 0, нам нужно сначала раскрыть скобки с обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Раскрытие скобок

• Сначала раскроем левую часть уравнения: (x-1)(x+1) = x² - 1 (это известное произведение разности и суммы).
• Теперь раскроем правую часть уравнения: x(2x + 3) = 2x² + 3x.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x² - 1 = 2x² + 3x

Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону

Чтобы привести уравнение к виду ax² + bx + c = 0, перенесем все члены на одну сторону:

• x² - 1 - 2x² - 3x = 0
• Это упрощается до: -x² - 3x - 1 = 0.

Шаг 3: Приведение к стандартному виду

Умножим всё уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при x² положительным:

• x² + 3x + 1 = 0.

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 3
• c = 1

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь давайте решим уравнение x² + 3x + 1 = 0 с помощью дискриминанта.

• Сначала вычислим дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня.

Шаг 5: Находим корни уравнения

Используем формулу для нахождения корней:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (-3 + √5) / (2 * 1) = (-3 + √5) / 2
• x2 = (-3 - √5) / (2 * 1) = (-3 - √5) / 2

Таким образом, корни уравнения x² + 3x + 1 = 0 равны:

• x1 = (-3 + √5) / 2
• x2 = (-3 - √5) / 2

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!