Как разложить на множители квадратный трёхчлен 2х в квадрате + 5х - 3?

Математика 8 класс Разложение на множители квадратного трехчлена разложение на множители квадратный трехчлен математика 8 класс формулы разложения примеры разложения алгебра учебник математики Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен 2x² + 5x - 3 на множители, следуем определённым шагам.

Шаг 1: Определим коэффициенты.

• a = 2 (коэффициент при x²)
• b = 5 (коэффициент при x)
• c = -3 (свободный член)

Шаг 2: Найдём дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Шаг 3: Проверим дискриминант.

Поскольку D > 0, у нашего трёхчлена два различных корня.

Шаг 4: Найдём корни уравнения.

Корни находятся по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Находим x₁:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Находим x₂:

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Шаг 5: Запишем разложение на множители.

Теперь, зная корни, можем записать трёхчлен в виде произведения:

2x² + 5x - 3 = a(x - x₁)(x - x₂)

Где a = 2, x₁ = 1/2, x₂ = -3.

Подставляем значения:

2(x - 1/2)(x + 3)

Шаг 6: Упростим выражение.

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить на 2:

2(x - 1/2)(x + 3) = (2x - 1)(x + 3)

Ответ: Таким образом, квадратный трёхчлен 2x² + 5x - 3 разлагается на множители как (2x - 1)(x + 3).