Чтобы разложить квадратный трехчлен -x^2-x+12 на множители, мы будем использовать метод подбора и разложения на множители. Следуйте этим шагам:

1. Определите коэффициенты:
   • Коэффициент при x^2: a = -1
   • Коэффициент при x: b = -1
   • Свободный член: c = 12
2. Найдите произведение a и c:

   Произведение a и c равно -1 * 12 = -12.

3. Найдите два числа, которые в произведении дают -12, а в сумме - коэффициент b (-1):

   Этими числами будут 3 и -4, потому что 3 * -4 = -12 и 3 + (-4) = -1.

4. Разложите средний член:

   Представьте -x как сумму 3x и -4x: -x^2 - x + 12 = -x^2 + 3x - 4x + 12.

5. Группируйте и вынесите общий множитель:
   • Группируем первые два члена и последние два члена: (-x^2 + 3x) + (-4x + 12).
   • В первой группе вынесем -x за скобки: -x(x - 3).
   • Во второй группе вынесем -4 за скобки: -4(x - 3).
6. Объедините общий множитель:

   Теперь у нас есть общий множитель (x - 3): -x(x - 3) - 4(x - 3) = (-x - 4)(x - 3).

Таким образом, разложение квадратного трехчлена -x^2-x+12 на множители будет (-x - 4)(x - 3).

Проверка: Убедимся, что наше разложение верно, перемножив полученные множители:

• (-x - 4)(x - 3) = -x(x - 3) - 4(x - 3).
• Раскроем скобки: -x^2 + 3x - 4x + 12.
• Соберем подобные члены: -x^2 - x + 12.

Это соответствует исходному квадратному трехчлену, что подтверждает правильность нашего разложения.