Давайте поочередно разберем каждое из уравнений и найдем их решения.

1) 3.(2x-83)+45=HOK (30;105)

1. Сначала найдем значение HOK. У нас есть два числа: 30 и 105. HOK (или "наибольшее общее кратное") для этих чисел равен 210.
2. Теперь подставим HOK в уравнение: 3.(2x-83) + 45 = 210.
3. Упростим уравнение: 3.(2x-83) = 210 - 45 = 165.
4. Теперь разделим обе стороны на 3: 2x - 83 = 165 / 3 = 55.
5. Добавим 83 к обеим сторонам: 2x = 55 + 83 = 138.
6. Теперь разделим на 2: x = 138 / 2 = 69.

Ответ: x = 69

2) (3x-5):2+235=HOK (60; 75)

1. Сначала найдем HOK для 60 и 75. HOK равен 300.
2. Подставляем HOK в уравнение: (3x - 5)/2 + 235 = 300.
3. Вычтем 235 из обеих сторон: (3x - 5)/2 = 300 - 235 = 65.
4. Умножим обе стороны на 2: 3x - 5 = 130.
5. Добавим 5 к обеим сторонам: 3x = 130 + 5 = 135.
6. Теперь разделим на 3: x = 135 / 3 = 45.

Ответ: x = 45

3) HOK (72; 99)-4 (5x-1)=176

1. Сначала найдем HOK для 72 и 99. HOK равен 720.
2. Подставляем HOK в уравнение: 720 - 4(5x - 1) = 176.
3. Вычтем 720 из обеих сторон: -4(5x - 1) = 176 - 720 = -544.
4. Разделим обе стороны на -4: 5x - 1 = 544.
5. Добавим 1 к обеим сторонам: 5x = 544 + 1 = 545.
6. Теперь разделим на 5: x = 545 / 5 = 109.

Ответ: x = 109

4) HOд (34; 51; 68) + (87-7x): 6 = 215

1. Сначала найдем HOд для 34, 51 и 68. HOд равен 102.
2. Подставляем HOд в уравнение: 102 + (87 - 7x)/6 = 215.
3. Вычтем 102 из обеих сторон: (87 - 7x)/6 = 215 - 102 = 113.
4. Умножим обе стороны на 6: 87 - 7x = 113 * 6 = 678.
5. Вычтем 87 из обеих сторон: -7x = 678 - 87 = 591.
6. Разделим на -7: x = -591 / 7 = -84.42857 (примерно).

Ответ: x ≈ -84.43