Как решить следующие уравнения: 1) |X| > 7; 2) 3 - |X| + 4 > 13; 3) 2|X| + 5 < 12; 4) 8|X| + 2 < 18; 5) |4X - 8| < 0; 6) |X| + 4 > 0; 7) |X| + 12 < 0?

Математика 8 класс Неравенства с модулями уравнения математика 8 класс решение уравнений модули неравенства абсолютная величина математические задачи школьная математика Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по шагам.

1) |X| > 7

• Модуль числа |X| больше 7 означает, что X может быть либо больше 7, либо меньше -7.
• Записываем это в виде двух неравенств:
• X > 7
• X < -7
• Ответ: X > 7 или X < -7.

2) 3 - |X| + 4 > 13

• Сначала упростим неравенство:
• 3 + 4 - |X| > 13
• 7 - |X| > 13
• Теперь перенесем |X| на правую сторону:
• -|X| > 13 - 7
• -|X| > 6
• Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
• |X| < -6
• Поскольку модуль не может быть отрицательным, то решения нет.
• Ответ: нет решений.

3) 2|X| + 5 < 12

• Сначала упростим неравенство:
• 2|X| < 12 - 5
• 2|X| < 7
• Теперь делим обе стороны на 2:
• |X| < 3.5
• Это означает, что X находится в интервале:
• -3.5 < X < 3.5
• Ответ: -3.5 < X < 3.5.

4) 8|X| + 2 < 18

• Сначала упростим неравенство:
• 8|X| < 18 - 2
• 8|X| < 16
• Теперь делим обе стороны на 8:
• |X| < 2.
• Это означает, что X находится в интервале:
• -2 < X < 2.
• Ответ: -2 < X < 2.

5) |4X - 8| < 0

• Модуль всегда неотрицателен, то есть |4X - 8| >= 0.
• Следовательно, неравенство |4X - 8| < 0 не может быть выполнено.
• Ответ: нет решений.

6) |X| + 4 > 0

• Так как |X| всегда неотрицателен, то |X| + 4 всегда будет больше 0.
• Ответ: любое значение X.

7) |X| + 12 < 0

• Как и в предыдущем случае, |X| всегда неотрицателен, поэтому |X| + 12 не может быть меньше 0.
• Ответ: нет решений.

Вот и все! Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!