Давайте разберем каждое из этих уравнений шаг за шагом.
a) 5x + 3(x-1) = 6x + 11
- Раскроем скобки слева: 3(x-1) = 3x - 3.
- Теперь у нас: 5x + 3x - 3 = 6x + 11.
- Соберем подобные слагаемые: 8x - 3 = 6x + 11.
- Переносим 6x влево: 8x - 6x - 3 = 11.
- Упрощаем: 2x - 3 = 11.
- Добавляем 3 к обеим частям: 2x = 14.
- Делим обе части на 2: x = 7.
b) 3x - 5(2 - x) = 54
- Раскроем скобки: -5(2 - x) = -10 + 5x.
- Теперь у нас: 3x - 10 + 5x = 54.
- Соберем подобные слагаемые: 8x - 10 = 54.
- Добавим 10 к обеим частям: 8x = 64.
- Делим обе части на 8: x = 8.
c) 8(y - 7) - 3(2y + 9) = 15
- Раскроем скобки: 8(y - 7) = 8y - 56 и -3(2y + 9) = -6y - 27.
- Теперь у нас: 8y - 56 - 6y - 27 = 15.
- Соберем подобные слагаемые: 2y - 83 = 15.
- Добавим 83 к обеим частям: 2y = 98.
- Делим обе части на 2: y = 49.
d) 0,6 - 0,5(y - 1) = y + 0,5
- Раскроем скобки: -0,5(y - 1) = -0,5y + 0,5.
- Теперь у нас: 0,6 + 0,5 - 0,5y = y + 0,5.
- Соберем подобные слагаемые: 1,1 - 0,5y = y + 0,5.
- Переносим y влево: 1,1 - 0,5 = y + 0,5y.
- Упрощаем: 0,6 = 1,5y.
- Делим обе части на 1,5: y = 0,4.
e) 6 + (24x) + 5 = 3(1 - 3x)
- Сначала упростим левую часть: 6 + 5 = 11, тогда у нас 11 + 24x = 3(1 - 3x).
- Раскроем скобки справа: 3(1 - 3x) = 3 - 9x.
- Теперь у нас: 11 + 24x = 3 - 9x.
- Переносим 9x влево: 11 + 24x + 9x = 3.
- Упрощаем: 11 + 33x = 3.
- Вычтем 11 из обеих частей: 33x = -8.
- Делим обе части на 33: x = -8/33.
f) 0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)
- Раскроем скобки слева: 0,15(x - 4) = 0,15x - 0,6.
- Раскроем скобки справа: -0,3(x - 1) = -0,3x + 0,3.
- Теперь у нас: 0,15x - 0,6 = 9,9 + 0,3 - 0,3x.
- Упрощаем правую часть: 9,9 + 0,3 = 10,2, тогда 0,15x - 0,6 = 10,2 - 0,3x.
- Переносим все x влево: 0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6.
- Упрощаем: 0,45x = 10,8.
- Делим обе части на 0,45: x = 24.
Итак, мы нашли решения для всех уравнений:
- a) x = 7
- b) x = 8
- c) y = 49
- d) y = 0,4
- e) x = -8/33
- f) x = 24