Как решить следующие уравнения: x * -10x2 + 9 = 0, 2x - x2 - 1 = 0, x4 + 5x2 + 4 = 0, 2x4 + 5x2 + 4 = 0, x4 - 8x2 + 16 = 0?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 8 класс Квадратные уравнения полиномиальные уравнения методы решения уравнений Новый

Решение уравнений требует от нас понимания, как работать с разными типами уравнений. Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: x * -10x^2 + 9 = 0

Сначала упростим это уравнение:

• Перепишем его в более привычной форме: -10x^3 + 9 = 0.
• Теперь перенесем 9 на другую сторону: -10x^3 = -9.
• Разделим обе стороны на -10: x^3 = 9/10.
• Теперь найдем корень: x = (9/10)^(1/3).

2. Уравнение: 2x - x^2 - 1 = 0

Это квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

• Сначала поменяем местами элементы: -x^2 + 2x - 1 = 0.
• Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x^2 - 2x + 1 = 0.
• Теперь можем заметить, что это полный квадрат: (x - 1)^2 = 0.
• Решая это уравнение, получаем: x - 1 = 0, отсюда x = 1.

3. Уравнение: x^4 + 5x^2 + 4 = 0

Это уравнение можно решить, введя новую переменную:

• Пусть y = x^2. Тогда уравнение преобразуется в: y^2 + 5y + 4 = 0.
• Решим это квадратное уравнение по формуле: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 5, c = 4.
• Находим дискриминант: D = 5^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9.
• Теперь подставим в формулу: y = (-5 ± 3) / 2.
• Получаем два значения: y1 = -1 и y2 = -4.
• Так как y = x^2, то x^2 = -1 и x^2 = -4 не имеют действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

4. Уравнение: 2x^4 + 5x^2 + 4 = 0

Снова введем новую переменную:

• Пусть y = x^2. Уравнение становится: 2y^2 + 5y + 4 = 0.
• Решим его по формуле: D = 5^2 - 4*2*4 = 25 - 32 = -7.
• Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения также нет действительных решений.

5. Уравнение: x^4 - 8x^2 + 16 = 0

Опять же, введем новую переменную:

• Пусть y = x^2. Уравнение становится: y^2 - 8y + 16 = 0.
• Это полный квадрат: (y - 4)^2 = 0.
• Решаем: y - 4 = 0, отсюда y = 4.
• Теперь возвращаемся к x: x^2 = 4, значит x = ±2.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!