Как решить следующие задачи из учебника Алгебры? Стр. 62 номер 13:

1. (–2x + 7) (x + 2) + 2 (x + 1)² = 2
2. (x – 5) (x + 5) = (3x + 1) (3x – 1) – 8 (x + 2)²

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение задач алгебра алгебра 8 класс примеры задач задачи из учебника как решить уравнения Новый

Привет! Давай разберем эти задачи вместе. Сначала начнем с первой:

1. (–2x + 7) (x + 2) + 2 (x + 1)² = 2

1. Раскроем скобки. Для этого умножим (–2x + 7) на (x + 2):
• (–2x) * (x) + (–2x) * (2) + (7) * (x) + (7) * (2) = –2x² – 4x + 7x + 14 = –2x² + 3x + 14
2. Теперь раскроем вторую часть: 2 (x + 1)². Сначала найдём (x + 1)²:
• (x + 1)² = x² + 2x + 1, тогда 2(x + 1)² = 2(x² + 2x + 1) = 2x² + 4x + 2
3. Теперь подставим это в уравнение:
• –2x² + 3x + 14 + 2x² + 4x + 2 = 2
4. Сложим подобные: (–2x² + 2x²) + (3x + 4x) + (14 + 2) = 2:
• 0 + 7x + 16 = 2
5. Теперь перенесем 2 на другую сторону:
• 7x + 16 - 2 = 0 → 7x + 14 = 0 → 7x = –14 → x = –2

2. (x – 5) (x + 5) = (3x + 1) (3x – 1) – 8 (x + 2)²

1. Сначала раскроем обе стороны:
• (x – 5)(x + 5) = x² – 25
• (3x + 1)(3x – 1) = 9x² – 1
• 8(x + 2)² = 8(x² + 4x + 4) = 8x² + 32x + 32
2. Теперь подставим это в уравнение:
• x² – 25 = 9x² – 1 – (8x² + 32x + 32)
3. Упростим правую сторону:
• x² – 25 = 9x² – 1 - 8x² - 32x - 32 = x² - 32x - 33
4. Теперь у нас есть уравнение:
• x² – 25 = x² - 32x - 33
5. Переносим все на одну сторону:
• 0 = -32x - 33 + 25 → 0 = -32x - 8 → 32x = -8 → x = -1/4

Итак, мы нашли решения:

• Для первого уравнения x = –2
• Для второго уравнения x = –1/4

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с домашкой!