Как решить следующие задачи по математике?

1. Найдите значение выражения (корень из 12 + 2 корень из 3)^2/10.
2. Найдите корни уравнения x^2-6x-7=0.
3. Сократите дробь (6x+3)^2-(6x-3)^2/x.

Математика 8 класс Алгебра решение задач по математике корень из 12 уравнение x^2-6x-7=0 сокращение дроби математические выражения алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Найдите значение выражения (корень из 12 + 2 корень из 3)^2/10.

1. Сначала упростим выражение в скобках: корень из 12 можно представить как корень из (4 * 3), что равно 2 корень из 3. Таким образом, мы имеем:
• корень из 12 + 2 корень из 3 = 2 корень из 3 + 2 корень из 3 = 4 корень из 3.
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• (4 корень из 3)^2 = 16 * 3 = 48.
3. Теперь делим на 10:
• 48/10 = 4.8.
4. Таким образом, значение выражения равно 4.8.

2. Найдите корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0.

1. Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения, которая выглядит так: x = (-b ± корень из (b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = -7.
2. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.
3. Теперь найдем корни:
• x1 = (6 + корень из 64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7.
• x2 = (6 - корень из 64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1.
4. Таким образом, корни уравнения: x1 = 7 и x2 = -1.

3. Сократите дробь (6x + 3)^2 - (6x - 3)^2 / x.

1. Сначала упростим числитель. Это разность квадратов, которую можно представить как (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), где a = (6x + 3) и b = (6x - 3):
• (6x + 3) - (6x - 3) = 6.
• (6x + 3) + (6x - 3) = 12x.
2. Теперь подставим это в числитель:
• Числитель = 6 * 12x = 72x.
3. Теперь запишем дробь:
• 72x / x.
4. Сократим x (при условии, что x не равно 0):
• 72.
5. Таким образом, сокращенная дробь равна 72.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!