Как решить следующие задачи по математике?

1. Решите уравнение:
• а) 8y = -62.4 + 5y
• б) 3/4x - 2/3x + 1 = 1/2x + 1/6
2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л. бензина, а во вторую добавить 42 л., то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?
3. Найдите корень уравнения: x + 3 деленное на 7 = 2x - 1 деленное на 5
4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса.
5. Найдите два корня уравнения: [-0.42] = [y] * [-2.8]

Математика 8 класс Уравнения и задачи на движение решение уравнений задачи по математике математические задачи 8 класс уравнения с переменными скорость и время пропорции и соотношения корни уравнений задачи на бензин алгебраические уравнения математические примеры 8 класс Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Решите уравнение:

а) 8y = -62.4 + 5y

1. Переносим все члены с y в одну сторону. Для этого вычтем 5y из обеих сторон уравнения:
2. 8y - 5y = -62.4
3. Это дает 3y = -62.4.
4. Теперь делим обе стороны на 3:
5. y = -62.4 / 3 = -20.8.

Ответ: y = -20.8

б) 3/4x - 2/3x + 1 = 1/2x + 1/6

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4, 3 и 2 - это 12.
2. Переписываем уравнение с общим знаменателем:
3. (9/12)x - (8/12)x + 1 = (6/12)x + (2/12).
4. Теперь упрощаем левую часть:
5. (9/12 - 8/12)x + 1 = (6/12)x + (2/12).
6. (1/12)x + 1 = (6/12)x + (2/12).
7. Переносим (1/12)x в правую часть:
8. 1 = (6/12)x - (1/12)x + (2/12).
9. 1 = (5/12)x + (2/12).
10. Теперь вычтем (2/12) из обеих сторон:
11. 1 - (2/12) = (5/12)x.
12. 10/12 = (5/12)x.
13. Теперь делим обе стороны на (5/12):
14. x = (10/12) / (5/12) = 2.

Ответ: x = 2

2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой.

1. Обозначим количество бензина в меньшей бочке как x.
2. Тогда в большей бочке будет 3x.
3. После отлива 78 л из первой бочки и добавления 42 л во вторую, у нас получается:
4. 3x - 78 = x + 42.
5. Переносим x в левую часть и -78 в правую:
6. 3x - x = 42 + 78.
7. 2x = 120.
8. Делим обе стороны на 2:
9. x = 60.
10. Теперь подставим x в выражение для большей бочки: 3x = 3 * 60 = 180.

Ответ: в меньшей бочке 60 л, в большей 180 л

3. Найдите корень уравнения: x + 3 деленное на 7 = 2x - 1 деленное на 5.

1. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на 35 (наименьшее общее кратное 7 и 5):
2. 35 * (x + 3)/7 = 35 * (2x - 1)/5.
3. 5(x + 3) = 7(2x - 1).
4. Раскрываем скобки:
5. 5x + 15 = 14x - 7.
6. Переносим все x в одну сторону и числа в другую:
7. 15 + 7 = 14x - 5x.
8. 22 = 9x.
9. Делим обе стороны на 9:
10. x = 22/9.

Ответ: x = 22/9

4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.

1. Обозначим скорость автобуса как v, тогда скорость легкового автомобиля будет v + 26.
2. Автобус за 5 часов проходит путь, равный 5v, а легковой автомобиль за 3 часа - 3(v + 26).
3. Составим уравнение:
4. 5v = 3(v + 26).
5. Раскрываем скобки:
6. 5v = 3v + 78.
7. Переносим 3v в левую часть:
8. 5v - 3v = 78.
9. 2v = 78.
10. Делим обе стороны на 2:
11. v = 39.

Ответ: скорость автобуса 39 км/ч

5. Найдите два корня уравнения: [-0.42] = [y] * [-2.8].

1. Сначала упростим уравнение:
2. y * (-2.8) = -0.42.
3. Теперь делим обе стороны на -2.8:
4. y = -0.42 / -2.8.
5. y = 0.15.

Так как у нас линейное уравнение, то у него только один корень: y = 0.15

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!