Составить уравнение по задаче:

От населённого пункта до ближайшей станции туристы едут на автобусе. Если автобус будет ехать со скоростью 60 км/ч, то они прибудут на станцию на 20 мин раньше. Если автобус будет ехать со скоростью 50 км/ч, то они прибудут на 12 мин позже. Каково расстояние от населенного пункта до станции?

Математика 8 класс Уравнения и задачи на движение уравнение задача математика 8 класс скорость расстояние время автобус Туристы решение алгебра линейные уравнения математическая задача скорость и время расстояние и скорость Новый

Давайте внимательно разберем задачу и составим уравнение для нахождения расстояния от населенного пункта до станции.

Обозначим расстояние от населенного пункта до станции как s (в километрах). Туристы едут на автобусе и время, которое они тратят на поездку, зависит от скорости автобуса.

В задаче указано, что если автобус будет ехать со скоростью 60 км/ч, то они прибудут на станцию на 20 минут раньше. Это время можно выразить в часах: 20 минут = 1/3 часа.

Также сказано, что если автобус будет ехать со скоростью 50 км/ч, то они прибудут на 12 минут позже. 12 минут = 1/5 часа.

Теперь запишем уравнения для времени в обоих случаях:

• Время в пути при скорости 60 км/ч: t = s / 60.
• Время в пути при скорости 50 км/ч: t = s / 50.

Согласно условию задачи, мы можем записать два уравнения:

• При скорости 60 км/ч: s / 60 = t - 1/3.
• При скорости 50 км/ч: s / 50 = t + 1/5.

Теперь мы можем выразить t из обоих уравнений и приравнять их:

• Из первого уравнения: t = s / 60 + 1/3.
• Из второго уравнения: t = s / 50 - 1/5.

Теперь мы приравняем оба выражения для t:

s / 60 + 1/3 = s / 50 - 1/5

Теперь решим это уравнение:

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 50 - это 300. Умножим все части уравнения на 300:

300 (s / 60) + 300 (1/3) = 300 (s / 50) - 300 (1/5)

Это преобразуется в:

5s + 100 = 6s - 60

Теперь перенесем все слагаемые с s в одну сторону, а свободные члены в другую:

100 + 60 = 6s - 5s

Это дает:

160 = s

Таким образом, мы нашли, что расстояние от населенного пункта до станции составляет s = 160 км.