Задача с помощью уравнения.

Две машины движутся с одинаковой скоростью. Время, за которое первая машина проехала 195 км, на 2 часа меньше времени, за которое вторая машина проехала 325 км. Сколько часов понадобилось второй машине, чтобы проехать 325 км?

Математика 8 класс Уравнения и задачи на движение уравнение задача на движение скорость и время математика 8 класс решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя уравнения.

Обозначим скорость машин как v (в км/ч). По условию задачи, время, за которое первая машина проехала 195 км, на 2 часа меньше времени, за которое вторая машина проехала 325 км.

Сначала найдем время, за которое каждая машина проехала свое расстояние. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Теперь запишем уравнения для времени каждой машины:

• Для первой машины: t1 = 195 / v
• Для второй машины: t2 = 325 / v

По условию задачи, время первой машины на 2 часа меньше времени второй машины, то есть:

t1 = t2 - 2

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

195 / v = (325 / v) - 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на v (чтобы избавиться от деления):

195 = 325 - 2v

Теперь решим это уравнение для v. Переносим 325 на левую сторону:

195 - 325 = -2v

Это упрощается до:

-130 = -2v

Теперь делим обе стороны на -2:

v = 65

Теперь, когда мы нашли скорость машин, можем найти время, за которое вторая машина проехала 325 км.

Используем формулу времени:

t2 = 325 / v

Подставляем найденное значение скорости:

t2 = 325 / 65

Теперь делим 325 на 65:

t2 = 5

Таким образом, второй машине понадобилось 5 часов, чтобы проехать 325 км.