Чтобы решить уравнение 2(2x+1)^2 - 8(x+1)(x-1) = 34, давайте последовательно упростим его шаг за шагом.

1. Упростим левую часть уравнения:
• Сначала раскроим скобки в выражении (2x+1)^2:
  • (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 4x + 1.
• Теперь подставим это обратно в уравнение:
  • 2(4x^2 + 4x + 1) - 8(x+1)(x-1) = 34.
• Умножим 2 на каждое из слагаемых:
  • 8x^2 + 8x + 2 - 8(x+1)(x-1) = 34.
• Теперь раскроем скобки в выражении (x+1)(x-1):
  • (x+1)(x-1) = x^2 - 1.
• Подставим это в уравнение:
  • 8x^2 + 8x + 2 - 8(x^2 - 1) = 34.
• Упростим это выражение:
  • 8x^2 + 8x + 2 - 8x^2 + 8 = 34.
• Сложим подобные слагаемые:
  • 8x + 10 = 34.
2. Решим полученное уравнение:
• Переносим 10 на правую сторону:
  • 8x = 34 - 10.
• Упрощаем правую часть:
  • 8x = 24.
• Теперь делим обе стороны на 8:
  • x = 24 / 8.
• Упрощаем:
  • x = 3.

Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = 3.