Как решить уравнение (2x+3)²=17x-0,5x²+8.5?

Математика 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения (2x+3)² 17x-0,5x²+8.5 математика 8 класс Квадратные уравнения Новый

Для решения уравнения (2x + 3)² = 17x - 0,5x² + 8.5, давайте следовать приведенным ниже шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки слева

Сначала раскроем квадратное выражение (2x + 3)². Это можно сделать, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².

• a = 2x, b = 3
• (2x)² = 4x²
• 2 * (2x) * 3 = 12x
• 3² = 9

Таким образом, (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.

Шаг 2: Перепишем уравнение

Теперь перепишем уравнение, подставив полученное выражение:

4x² + 12x + 9 = 17x - 0,5x² + 8.5.

Шаг 3: Приведем все члены к одной стороне

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить 0 с другой стороны:

• 4x² + 12x + 9 - 17x + 0,5x² - 8.5 = 0.

Соберем подобные члены:

• 4x² + 0,5x² = 4,5x²
• 12x - 17x = -5x
• 9 - 8.5 = 0.5

Таким образом, уравнение принимает вид:

4,5x² - 5x + 0.5 = 0.

Шаг 4: Упростим уравнение

Чтобы упростить уравнение, можно умножить все его члены на 2, чтобы избавиться от дробей:

• 2 * 4,5x² = 9x²
• 2 * (-5x) = -10x
• 2 * 0.5 = 1

Теперь у нас есть уравнение:

9x² - 10x + 1 = 0.

Шаг 5: Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

D = b² - 4ac, где a = 9, b = -10, c = 1.

• D = (-10)² - 4 * 9 * 1 = 100 - 36 = 64.

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у уравнения два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a.

• x₁ = (10 + √64) / (2 * 9) = (10 + 8) / 18 = 18 / 18 = 1.
• x₂ = (10 - √64) / (2 * 9) = (10 - 8) / 18 = 2 / 18 = 1/9.

Шаг 7: Записываем ответ

Таким образом, корни уравнения:

• x₁ = 1
• x₂ = 1/9