Как решить уравнение 3( x² + 2x − 3 ) = 3( x² − 1 ) 5x?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика 8 класс уравнение 3( x² + 2x − 3 ) = 3( x² − 1 ) 5x Новый

Чтобы решить уравнение 3( x² + 2x − 3 ) = 3( x² − 1 ) 5x, следуем шагам, которые помогут нам упростить и решить его.

1. Упростим обе стороны уравнения: Начнем с того, что можем разделить обе стороны уравнения на 3, так как 3 не равно нулю. Это даст нам:
• x² + 2x - 3 = (x² - 1) 5x
2. Раскроем скобки на правой стороне: Умножим (x² - 1) на 5x:
• x² + 2x - 3 = 5x^3 - 5x
3. Переносим все члены в одну сторону: Для этого вычтем (5x^3 - 5x) из обеих сторон:
• x² + 2x - 3 - 5x^3 + 5x = 0
4. Соберем все члены: Теперь у нас получится:
• -5x^3 + x² + 7x - 3 = 0
5. Умножим уравнение на -1: Чтобы избавиться от отрицательного знака, перемножим все на -1:
• 5x^3 - x² - 7x + 3 = 0
6. Теперь мы имеем кубическое уравнение: 5x^3 - x² - 7x + 3 = 0. Решать кубические уравнения можно различными методами, например, методом подбора или использованием формулы Кардано.
7. Попробуем найти корни методом подбора: Подставим некоторые значения x и посмотрим, при каких x уравнение равно нулю:
• Если x = 1: 5(1)^3 - (1)^2 - 7(1) + 3 = 5 - 1 - 7 + 3 = 0. Значит, x = 1 является корнем.
8. Теперь, зная один корень, можем разложить уравнение: Мы можем разделить 5x^3 - x² - 7x + 3 на (x - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.
9. После деления найдем оставшуюся часть: Получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или выделения полного квадрата.
10. Решим полученное квадратное уравнение: Например, если у нас получится уравнение вида ax² + bx + c = 0, то используем формулу для нахождения корней:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
11. После нахождения всех корней: Не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не являются ложными корнями.

Таким образом, мы шаг за шагом пришли к решению уравнения и нашли корни. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать!