Чтобы решить уравнение 36x^2 - (3x - 27)^2 = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: Начнем с выражения (3x - 27)^2. Это квадрат разности, и его можно раскрыть по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
• Здесь a = 3x и b = 27.
• Тогда (3x - 27)^2 = (3x)^2 - 2 * (3x) * 27 + 27^2.
• Посчитаем каждое из слагаемых:
• (3x)^2 = 9x^2
• -2 * (3x) * 27 = -162x
• 27^2 = 729
• Таким образом, (3x - 27)^2 = 9x^2 - 162x + 729.
2. Подставим полученное выражение в уравнение:
• Теперь у нас есть 36x^2 - (9x^2 - 162x + 729) = 0.
• Раскроем скобки: 36x^2 - 9x^2 + 162x - 729 = 0.
• Соберем подобные слагаемые:
• 36x^2 - 9x^2 = 27x^2
• Таким образом, уравнение становится 27x^2 + 162x - 729 = 0.
3. Упростим уравнение: Заметим, что все коэффициенты делятся на 9. Разделим уравнение на 9:
• 3x^2 + 18x - 81 = 0.
4. Решим полученное квадратное уравнение: Используем дискриминант.
• Формула для дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 18, c = -81.
• Подставим значения: D = 18^2 - 4 * 3 * (-81).
• Посчитаем: D = 324 + 972 = 1296.
5. Найдем корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения: x = (-18 ± √1296) / (2 * 3).
• Так как √1296 = 36, получаем:
• x = (-18 ± 36) / 6.
6. Рассмотрим два случая:
• x1 = (-18 + 36) / 6 = 18 / 6 = 3.
• x2 = (-18 - 36) / 6 = -54 / 6 = -9.

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 3 и x = -9.