Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

(3x - 1)(9x² + 3x + 1) - 9x(3x² - 4) = 17

Первый шаг - раскроем скобки. Начнем с первой части уравнения:

1. Раскроем скобки в выражении (3x - 1)(9x² + 3x + 1):
• (3x)(9x²) = 27x³
• (3x)(3x) = 9x²
• (3x)(1) = 3x
• (-1)(9x²) = -9x²
• (-1)(3x) = -3x
• (-1)(1) = -1
2. Теперь сложим все эти результаты:
• 27x³ + 9x² - 9x² + 3x - 3x - 1 = 27x³ - 1

Теперь у нас есть:

27x³ - 1 - 9x(3x² - 4) = 17

Теперь раскроем вторую часть уравнения:

1. Раскроем скобки в выражении -9x(3x² - 4):
• -9x * 3x² = -27x³
• -9x * (-4) = 36x
2. Теперь подставим это обратно в уравнение:

27x³ - 1 - (-27x³ + 36x) = 17

Это упростится до:

27x³ - 1 + 27x³ - 36x = 17

Теперь объединим подобные члены:

54x³ - 36x - 1 = 17

Далее, перенесем 17 на левую сторону уравнения:

54x³ - 36x - 1 - 17 = 0

54x³ - 36x - 18 = 0

Теперь упростим уравнение:

54x³ - 36x - 18 = 0

Мы можем поделить все члены на 6:

9x³ - 6x - 3 = 0

Теперь мы можем использовать метод подбора, чтобы найти корни этого кубического уравнения. Попробуем подставить x = 1:

9(1)³ - 6(1) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

(x - 1)(9x² + 3x + 3) = 0

Теперь решим квадратное уравнение 9x² + 3x + 3 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 9 * 3 = 9 - 108 = -99

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, единственный действительный корень нашего исходного уравнения:

x = 1

Ответ: x = 1.