Как решить уравнение: 47(x²-1)=2(x+2)(x-2)?

Математика 8 класс Уравнения с переменной уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратное уравнение алгебра математические задачи примеры уравнений Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть уравнение:

47(x² - 1) = 2(x + 2)(x - 2)

Первым делом упростим обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:

• Мы знаем, что x² - 1 можно представить как разность квадратов: x² - 1 = (x - 1)(x + 1).
• Поэтому 47(x² - 1) = 47((x - 1)(x + 1)).

Теперь перейдем к правой стороне:

• 2(x + 2)(x - 2) можно упростить, используя формулу разности квадратов: (x + 2)(x - 2) = x² - 4.
• Таким образом, 2(x + 2)(x - 2) = 2(x² - 4) = 2x² - 8.

Теперь подставим упрощенные части обратно в уравнение:

47(x² - 1) = 2x² - 8

Теперь у нас получается:

47x² - 47 = 2x² - 8

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 2x² и добавим 47 к обеим сторонам:

47x² - 2x² - 47 + 8 = 0

Упрощаем:

45x² - 39 = 0

Теперь добавим 39 к обеим сторонам:

45x² = 39

Теперь разделим обе стороны на 45:

x² = 39/45

Упростим дробь:

x² = 13/15

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√(13/15)

Таким образом, у нас есть два решения:

x = √(13/15) и x = -√(13/15).

Это и есть окончательный ответ на наше уравнение!