Похожие вопросы
2025-02-12 16:59:42
Как решить уравнение: 47(x²-1)=2(x+2)(x-2)?
Математика 8 класс Уравнения с переменной уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратное уравнение алгебра математические задачи примеры уравнений
2025-02-12 16:59:57
Давайте решим уравнение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть уравнение:
47(x² - 1) = 2(x + 2)(x - 2)
Первым делом упростим обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:
- Мы знаем, что x² - 1 можно представить как разность квадратов: x² - 1 = (x - 1)(x + 1).
- Поэтому 47(x² - 1) = 47((x - 1)(x + 1)).
Теперь перейдем к правой стороне:
- 2(x + 2)(x - 2) можно упростить, используя формулу разности квадратов: (x + 2)(x - 2) = x² - 4.
- Таким образом, 2(x + 2)(x - 2) = 2(x² - 4) = 2x² - 8.
Теперь подставим упрощенные части обратно в уравнение:
47(x² - 1) = 2x² - 8
Теперь у нас получается:
47x² - 47 = 2x² - 8
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 2x² и добавим 47 к обеим сторонам:
47x² - 2x² - 47 + 8 = 0
Упрощаем:
45x² - 39 = 0
Теперь добавим 39 к обеим сторонам:
45x² = 39
Теперь разделим обе стороны на 45:
x² = 39/45
Упростим дробь:
x² = 13/15
Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:
x = ±√(13/15)
Таким образом, у нас есть два решения:
x = √(13/15) и x = -√(13/15).
Это и есть окончательный ответ на наше уравнение!
