Как решить уравнение (х+1)(х-1)=2(х-2)(х+2)+х²+2х?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика 8 класс уравнение (х+1)(х-1) Новый

Давайте решим уравнение (х+1)(х-1)=2(х-2)(х+2)+х²+2х шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.

• Слева: (х+1)(х-1) = х² - 1
• Справа: 2(х-2)(х+2) + х² + 2х
• Сначала раскроем 2(х-2)(х+2):
• (х-2)(х+2) = х² - 4 (это разность квадратов)
• Теперь умножим на 2: 2(х² - 4) = 2х² - 8
• Теперь добавим х² и 2х: 2х² - 8 + х² + 2х = 3х² + 2х - 8

Теперь у нас есть следующее уравнение:

х² - 1 = 3х² + 2х - 8

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения.

Переносим все элементы на левую сторону:

х² - 1 - 3х² - 2х + 8 = 0

Соберём подобные члены:

-2х² - 2х + 7 = 0

Шаг 3: Умножим уравнение на -1 для упрощения:

2х² + 2х - 7 = 0

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Формула для дискриминанта D: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 2, c = -7.

Подставляем значения:

D = 2² - 4 * 2 * (-7) = 4 + 56 = 60

Шаг 5: Найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-2 ± √60) / (2 * 2)

Упростим:

x = (-2 ± 2√15) / 4

x = -1/2 ± √15/2

Шаг 6: Запишем окончательные ответы:

Корни уравнения:

• x₁ = -1/2 + √15/2
• x₂ = -1/2 - √15/2

Таким образом, мы решили уравнение. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!