Как решить уравнение к задаче: 15х(х+2)+6х(х-2)=22(х-2)(х+2)?

Математика 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения математика 8 класс уравнение 15х задачи по математике алгебра 8 класс Новый

Для решения уравнения 15x(x+2) + 6x(x-2) = 22(x-2)(x+2) мы будем следовать определенному алгоритму. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в каждом из членов уравнения:
• 15x(x+2) = 15x^2 + 30x
• 6x(x-2) = 6x^2 - 12x
• 22(x-2)(x+2) = 22(x^2 - 4) = 22x^2 - 88

Теперь подставим полученные выражения в уравнение:

15x^2 + 30x + 6x^2 - 12x = 22x^2 - 88

2. Соберем все члены уравнения в одну сторону:

Объединим все похожие члены:

(15x^2 + 6x^2 - 22x^2) + (30x - 12x) + 88 = 0

Это даст нам:

-x^2 + 18x + 88 = 0

3. Умножим уравнение на -1 для упрощения:

x^2 - 18x - 88 = 0

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -18, c = -88.

Подставим значения:

D = (-18)^2 - 4 * 1 * (-88) = 324 + 352 = 676

5. Найдем корни уравнения по формуле:

x = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставим значения:

x = (18 ± √676) / 2

√676 = 26, тогда:

x = (18 ± 26) / 2

6. Вычислим два возможных значения для x:
• x1 = (18 + 26) / 2 = 44 / 2 = 22
• x2 = (18 - 26) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: x = 22 и x = -4.