Как решить уравнение: корень из x плюс 12 равен x?

Математика 8 класс Уравнения решение уравнения корень из x x плюс 12 математика алгебра уравнения с корнями Новый

Привет! Давай решим это уравнение вместе! Это будет весело и интересно!

У нас есть уравнение:

√x + 12 = x

Первым делом, давай изолируем корень. Для этого перенесем 12 на правую сторону:

√x = x - 12

Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√x)² = (x - 12)²

Получаем:

x = (x - 12)²

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

x = x² - 24x + 144

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = x² - 25x + 144

Это квадратное уравнение! Давай найдем его корни с помощью дискриминанта:

• a = 1
• b = -25
• c = 144

Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

D = (-25)² - 4 * 1 * 144

D = 625 - 576 = 49

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем:

x1,2 = (25 ± √49) / 2

x1,2 = (25 ± 7) / 2

Теперь найдем два корня:

1. x1 = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16
2. x2 = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9

У нас есть два возможных решения: x = 16 и x = 9!

Но не забывай проверить, подходят ли они в исходное уравнение:

• Для x = 16: √16 + 12 = 4 + 12 = 16 (всё верно!)
• Для x = 9: √9 + 12 = 3 + 12 = 15 (не подходит!)

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 16!

Ура! Мы справились! Если есть еще вопросы, задавай их с радостью!