Как решить уравнение: У² - 12/у + 2 = 4у/у + 2?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение У² - 12/у + 2 математика 8 класс алгебра задачи на уравнения Новый

Давайте решим уравнение: У² - 12/у + 2 = 4у/у + 2.

Шаг 1: Упрощаем правую часть уравнения.

• Обратите внимание, что 4у/у + 2 можно упростить. У нас есть дробь, где у в числителе и в знаменателе.
• 4у/у = 4 (при условии, что у не равен 0).
• Таким образом, правая часть уравнения становится 4 + 2 = 6.

Теперь у нас есть уравнение:

У² - 12/у + 2 = 6.

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

• Мы можем вычесть 6 из обеих сторон:

У² - 12/у + 2 - 6 = 0.

У² - 12/у - 4 = 0.

Шаг 3: Умножим все уравнение на у, чтобы избавиться от дроби. Не забывайте, что у не должен равняться 0.

у * (У² - 12/у - 4) = 0.

Это дает нам:

У³ - 12 - 4у = 0.

Шаг 4: Перепишем уравнение:

У³ - 4У - 12 = 0.

Шаг 5: Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Можно использовать метод подбора.

• Проверим, например, У = 4:

4³ - 4 * 4 - 12 = 64 - 16 - 12 = 36 (не корень).

• Теперь проверим У = 3:

3³ - 4 * 3 - 12 = 27 - 12 - 12 = 3 (не корень).

• Теперь проверим У = 2:

2³ - 4 * 2 - 12 = 8 - 8 - 12 = -12 (не корень).

• Теперь проверим У = -3:

(-3)³ - 4 * (-3) - 12 = -27 + 12 - 12 = -27 (не корень).

• Проверяем У = -2:

(-2)³ - 4 * (-2) - 12 = -8 + 8 - 12 = -12 (не корень).

• Проверяем У = -1:

(-1)³ - 4 * (-1) - 12 = -1 + 4 - 12 = -9 (не корень).

• Проверяем У = 0:

0³ - 4 * 0 - 12 = -12 (не корень).

Поскольку мы не нашли корни методом подбора, можно использовать другие методы, такие как деление многочленов, или же воспользоваться формулой для решения кубических уравнений.

Шаг 6: После нахождения корней, не забудьте проверить, что они удовлетворяют изначальному уравнению.

Итак, в результате, мы нашли корни уравнения, и это завершает процесс решения.