Как решить уравнение (x+1)(x^2-x+1)-x^3=0,25x?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение x+1 x^2-x+1 математические задачи 8 класс алгебра 8 класс уравнения 8 класс Новый

Давайте решим уравнение (x+1)(x^2-x+1)-x^3=0,25x шаг за шагом.

Первым делом упростим левую часть уравнения. Начнем с раскрытия скобок в выражении (x+1)(x^2-x+1):

• Умножим x на каждое из слагаемых в скобках:
• x * x^2 = x^3
• x * (-x) = -x^2
• x * 1 = x
• Теперь умножим 1 на каждое из слагаемых:
• 1 * x^2 = x^2
• 1 * (-x) = -x
• 1 * 1 = 1

Теперь сложим все полученные результаты:

• x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

x^3 + 1 - x^3 = 0,25x

Сокращаем x^3:

1 = 0,25x

Теперь решим это уравнение для x. Для этого умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4 * 1 = 4 * 0,25x

4 = x

Таким образом, мы получили решение:

x = 4

Теперь давайте проверим, является ли это решение верным, подставив x = 4 обратно в исходное уравнение:

(4 + 1)(4^2 - 4 + 1) - 4^3 = 0,25 * 4

Сначала вычислим каждую часть:

• 4 + 1 = 5
• 4^2 - 4 + 1 = 16 - 4 + 1 = 13
• 4^3 = 64
• 0,25 * 4 = 1

Теперь подставим эти значения:

5 * 13 - 64 = 1

65 - 64 = 1

1 = 1

Уравнение верно, следовательно, наше решение x = 4 является правильным.