Как решить уравнение: (x+1)(x²-x+1) - x(x+3)(x-3)?

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра факторы многочлены Квадратные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение: (x+1)(x²-x+1) - x(x+3)(x-3). Для начала, нам нужно упростить выражение с обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Первое выражение: (x+1)(x²-x+1)
1. Раскроем скобки, умножив каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя:
2. (x * x²) + (x * (-x)) + (x * 1) + (1 * x²) + (1 * (-x)) + (1 * 1)
3. Это даст: x³ - x² + x + x² - x + 1.
4. Упрощаем: x³ + 1.
• Второе выражение: -x(x+3)(x-3)
1. Сначала раскроем (x+3)(x-3), это разность квадратов:
2. (x² - 9).
3. Теперь умножим на -x: -x(x² - 9) = -x³ + 9x.

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в уравнение.

Теперь у нас есть:

x³ + 1 - (-x³ + 9x) = 0.

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

• Раскроем скобки:
• x³ + 1 + x³ - 9x = 0.
• Соберем подобные слагаемые:
• 2x³ - 9x + 1 = 0.

Шаг 4: Решим полученное кубическое уравнение.

Чтобы найти корни уравнения 2x³ - 9x + 1 = 0, можно воспользоваться методом подбора или использовать формулу Кардано, но начнем с подбора рациональных корней.

Проверим, например, x = 2:

2(2)³ - 9(2) + 1 = 2(8) - 18 + 1 = 16 - 18 + 1 = -1 (не корень).

Теперь проверим x = 3:

2(3)³ - 9(3) + 1 = 2(27) - 27 + 1 = 54 - 27 + 1 = 28 (не корень).

Теперь проверим x = 1:

2(1)³ - 9(1) + 1 = 2(1) - 9 + 1 = 2 - 9 + 1 = -6 (не корень).

Проверим x = -1:

2(-1)³ - 9(-1) + 1 = 2(-1) + 9 + 1 = -2 + 9 + 1 = 8 (не корень).

Возможно, нам стоит использовать метод деления многочленов или численный метод для нахождения корней. В данном случае, так как уравнение кубическое, можно использовать графический метод или численные методы для нахождения корней.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору, вы можете построить график функции f(x) = 2x³ - 9x + 1 и найти точки пересечения с осью X. Это даст вам корни уравнения.

Вывод: Уравнение 2x³ - 9x + 1 = 0 можно решить различными методами. Если вы хотите найти точные корни, используйте графический метод или численные методы для нахождения приближенных значений корней.