Как решить уравнение x^2/x^3 - 4x + 1/4 - 2x? ПОМОГИТЕ

Математика 8 класс Решение уравнений решение уравнения математика 8 класс уравнение x^2/x^3 алгебра помощь по математике задачи по математике Новый

Давайте разберем уравнение, которое вы привели: x^2/x^3 - 4x + 1/4 - 2x. Сначала упростим его.

1. Начнем с первого члена: x^2/x^3. Это можно упростить. При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

• x^2/x^3 = x^(2-3) = x^(-1) = 1/x.

2. Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

1/x - 4x + 1/4 - 2x = 0.

3. Объединим подобные члены. У нас есть -4x и -2x:

• -4x - 2x = -6x.

4. Теперь уравнение выглядит так:

1/x - 6x + 1/4 = 0.

5. Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на 4x (это общее кратное для дробей):

• 4x * (1/x) - 4x * (6x) + 4x * (1/4) = 0.

6. Упрощаем каждое слагаемое:

• 4 - 24x^2 + x = 0.

7. Перепишем уравнение в стандартной форме:

-24x^2 + x + 4 = 0.

8. Умножим на -1, чтобы сделать ведущий коэффициент положительным:

24x^2 - x - 4 = 0.

9. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 24, b = -1, c = -4.

10. Подставим значения:

• D = (-1)^2 - 4 * 24 * (-4) = 1 + 384 = 385.

11. Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / (2a).

12. Подставляем значения:

• x = (1 ± √385) / (2 * 24).

13. Таким образом, мы получаем два корня:

• x1 = (1 + √385) / 48,
• x2 = (1 - √385) / 48.

Теперь у нас есть два значения x, которые являются решениями данного уравнения. Не забудьте проверить, что они не приводят к делению на ноль в исходном уравнении.