Похожие вопросы
2025-01-26 22:40:04
Как решить уравнение (x+4)(x+5)³=(x+5)(x+4)³? Пожалуйста, сделайте это срочно.
Математика 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения уравнение (x+4)(x+5)³ математика 8 класс алгебра как решить уравнение уравнения с многочленами методы решения уравнений
2025-01-26 22:40:23
Для решения уравнения (x+4)(x+5)³=(x+5)(x+4)³, давайте сначала упростим его. Мы видим, что обе стороны уравнения содержат множители (x+4) и (x+5).
1. Перепишем уравнение:
(x+4)(x+5)³=(x+5)(x+4)³
2. Заметим, что у нас есть общий множитель (x+4)(x+5). Мы можем разделить обе стороны уравнения на этот множитель, но сначала убедимся, что он не равен нулю. Это значит, что:
- x + 4 ≠ 0, то есть x ≠ -4
- x + 5 ≠ 0, то есть x ≠ -5
3. Теперь, если x ≠ -4 и x ≠ -5, мы можем сократить уравнение:
(x+5)² = (x+4)²
4. Далее, давайте решим полученное уравнение. Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон:
x + 5 = ±(x + 4)
5. Теперь у нас два случая:
- Случай 1: x + 5 = x + 4
- Случай 2: x + 5 = -(x + 4)
Решим каждый случай по отдельности:
Случай 1:
x + 5 = x + 4
Упрощаем:
5 = 4
Это уравнение не имеет решений.
Случай 2:
x + 5 = -(x + 4)
Раскроем скобки:
x + 5 = -x - 4
Теперь перенесем x на одну сторону и числа на другую:
x + x = -4 - 5
2x = -9
Теперь делим обе стороны на 2:
x = -9/2
6. Теперь нам нужно проверить, не равен ли найденный корень -4 или -5. Поскольку -9/2 (или -4.5) не равен ни -4, ни -5, это решение допустимо.
Таким образом, окончательный ответ:
x = -9/2
