Как решить уравнение: x² - 3 = 4x? Запиши корни в порядке возрастания.

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решить уравнение корни уравнения математика 8 класс x² - 3 = 4x порядок возрастания алгебра Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x² - 3 = 4x, нам нужно сначала привести его к стандартному виду, то есть к уравнению вида ax² + bx + c = 0. Для этого мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения:

• Исходное уравнение: x² - 3 = 4x
• Переносим 4x влево: x² - 4x - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - 4x - 3 = 0. Далее мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -4 (коэффициент при x)
• c = -3 (свободный член)

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-3)

D = 16 + 12

D = 28

Дискриминант D равен 28. Поскольку D > 0, это означает, что у уравнения два различных действительных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x₁ = (4 + √28) / 2
• x₂ = (4 - √28) / 2

Теперь упростим корень из 28:

√28 = √(4 * 7) = 2√7

Теперь подставим это значение обратно в формулы для корней:

• x₁ = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7
• x₂ = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

Теперь запишем корни в порядке возрастания. Поскольку √7 примерно равно 2.645, мы можем оценить:

• 2 - √7 ≈ 2 - 2.645 ≈ -0.645
• 2 + √7 ≈ 2 + 2.645 ≈ 4.645

Таким образом, корни уравнения x² - 3 = 4x в порядке возрастания:

• x₁ = 2 - √7
• x₂ = 2 + √7