Как решить уравнения из художественной самодеятельности (834-836)?

1. 9x - 2x - 8 = 5x;
2. 7|x| - 2|x| = 3|x| + 12;
3. 2x + 3x - 18 = |x| - 7x + 15;
4. 4x + 5x^3 = 2x + 11.

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математические задачи 8 класс математика алгебра уравнения с модулем кубические уравнения линейные уравнения Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку. Я объясню, как решить каждое из них, шаг за шагом.

1. Уравнение: 9x - 2x - 8 = 5x

Первое, что мы сделаем, это упростим левую часть уравнения:

• Сложим подобные члены: 9x - 2x = 7x.

Теперь у нас есть:

7x - 8 = 5x

Следующий шаг - перенести 5x на левую сторону:

• 7x - 5x - 8 = 0

Это упрощается до:

2x - 8 = 0

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

• 2x = 8

И разделим обе стороны на 2:

• x = 4

Ответ: x = 4.

2. Уравнение: 7|x| - 2|x| = 3|x| + 12

Сначала упростим обе стороны:

• 7|x| - 2|x| = 5|x|.

Теперь у нас есть:

5|x| = 3|x| + 12

Переносим 3|x| на левую сторону:

• 5|x| - 3|x| = 12

Это упрощается до:

2|x| = 12

Теперь делим обе стороны на 2:

• |x| = 6

Теперь нам нужно учесть, что |x| = 6 означает два случая:

• x = 6
• x = -6

Ответ: x = 6 или x = -6.

3. Уравнение: 2x + 3x - 18 = |x| - 7x + 15

Сначала упростим левую сторону:

• 2x + 3x = 5x,

Теперь у нас есть:

5x - 18 = |x| - 7x + 15

Переносим все переменные на одну сторону:

• 5x + 7x - |x| = 15 + 18

Это упрощается до:

12x - |x| = 33

Теперь рассмотрим два случая для |x|:

• Случай 1: x >= 0, тогда |x| = x:
• 12x - x = 33, 11x = 33, x = 3.

• Случай 2: x < 0, тогда |x| = -x:
• 12x + x = 33, 13x = 33, x = 33/13 (положительное значение, не подходит).

Таким образом, единственный ответ: x = 3.

4. Уравнение: 4x + 5x^3 = 2x + 11

Сначала перенесем все члены на одну сторону:

• 5x^3 + 4x - 2x - 11 = 0.

Это упрощается до:

5x^3 + 2x - 11 = 0.

Теперь это кубическое уравнение. Чтобы решить его, мы можем попробовать найти рациональный корень, подставляя значения:

• Попробуем x = 1: 5(1)^3 + 2(1) - 11 = 5 + 2 - 11 = -4 (не корень).
• Попробуем x = 2: 5(2)^3 + 2(2) - 11 = 40 + 4 - 11 = 33 (не корень).
• Попробуем x = -1: 5(-1)^3 + 2(-1) - 11 = -5 - 2 - 11 = -18 (не корень).

После нескольких попыток, можно использовать метод деления многочленов или численные методы для нахождения корней. Однако, в рамках 8 класса, может быть достаточно просто указать, что для нахождения корней этого уравнения потребуется дополнительное изучение.

Таким образом, для этого уравнения мы можем оставить его в таком виде, или использовать численные методы для нахождения корней.

Ответы:

• 1. x = 4
• 2. x = 6 или x = -6
• 3. x = 3
• 4. 5x^3 + 2x - 11 = 0 (дополнительные методы для нахождения корней).