Как решить уравнения методом разложения на множители? Вот список уравнений:

1. 6x² + 5x - 1 = 0
2. 2x² - 5x - 3 = 0
3. 2x² - 7x + 5 = 0
4. 4x² - 8x + 3 = 0
5. 4x² - 7x - 11 = 0
6. 3x² - 13x - 30 = 0
7. 4x² + 8x + 3 = 0
8. 2x² + 5x - 3 = 0
9. 3x² - 11x + 8 = 0

Математика 8 класс Уравнения второй степени уравнения метод разложения на множители решение уравнений математика 8 класс Квадратные уравнения алгебра разложение на множители примеры уравнений математические задачи Новый

Метод разложения на множители — это один из способов решения квадратных уравнений. Он заключается в том, чтобы представить квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей. Давайте рассмотрим, как это делается на примере каждого из ваших уравнений.

Общая форма квадратного уравнения выглядит так:

ax² + bx + c = 0

Для решения уравнения методом разложения на множители, мы ищем такие два числа, которые:

• В сумме дают коэффициент b.
• В произведении дают произведение a и c.

Теперь давайте решим каждое из ваших уравнений.

1. 6x² + 5x - 1 = 0

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6 * (-1) = -6. Это числа 6 и -1.

Разложим уравнение:

6x² + 6x - x - 1 = 0

(6x² + 6x) + (-x - 1) = 0

6x(x + 1) - 1(x + 1) = 0

(6x - 1)(x + 1) = 0

Решения: x = 1/6, x = -1.

2. 2x² - 5x - 3 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 2 * (-3) = -6. Это числа -6 и 1.

Разложим уравнение:

2x² - 6x + x - 3 = 0

(2x² - 6x) + (x - 3) = 0

2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0

(2x + 1)(x - 3) = 0

Решения: x = -1/2, x = 3.

3. 2x² - 7x + 5 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 2 * 5 = 10. Это числа -5 и -2.

Разложим уравнение:

2x² - 5x - 2x + 5 = 0

(2x² - 5x) + (-2x + 5) = 0

x(2x - 5) - 1(2x - 5) = 0

(2x - 5)(x - 1) = 0

Решения: x = 5/2, x = 1.

4. 4x² - 8x + 3 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают -8, а в произведении 4 * 3 = 12. Это числа -6 и -2.

Разложим уравнение:

4x² - 6x - 2x + 3 = 0

(4x² - 6x) + (-2x + 3) = 0

2x(2x - 3) - 1(2x - 3) = 0

(2x - 3)(2x - 1) = 0

Решения: x = 3/2, x = 1/2.

5. 4x² - 7x - 11 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 4 * (-11) = -44. Это числа -11 и 4.

Разложим уравнение:

4x² - 11x + 4x - 11 = 0

(4x² - 11x) + (4x - 11) = 0

x(4x - 11) + 1(4x - 11) = 0

(4x - 11)(x + 1) = 0

Решения: x = 11/4, x = -1.

6. 3x² - 13x - 30 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 3 * (-30) = -90. Это числа -15 и 2.

Разложим уравнение:

3x² - 15x + 2x - 30 = 0

(3x² - 15x) + (2x - 30) = 0

3x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

(3x + 2)(x - 5) = 0

Решения: x = -2/3, x = 5.

7. 4x² + 8x + 3 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 4 * 3 = 12. Это числа 6 и 2.

Разложим уравнение:

4x² + 6x + 2x + 3 = 0

(4x² + 6x) + (2x + 3) = 0

2x(2x + 3) + 1(2x + 3) = 0

(2x + 3)(2x + 1) = 0

Решения: x = -3/2, x = -1/2.

8. 2x² + 5x - 3 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 2 * (-3) = -6. Это числа 6 и -1.

Разложим уравнение:

2x² + 6x - x - 3 = 0

(2x² + 6x) + (-x - 3) = 0

2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0

(2x - 1)(x + 3) = 0

Решения: x = 1/2, x = -3.

9. 3x² - 11x + 8 = 0

Ищем два числа, которые в сумме дают -11, а в произведении 3 * 8 = 24. Это числа -3 и -8.

Разложим уравнение:

3x² - 8x - 3x + 8 = 0

(3x² - 8x) + (-3x + 8) = 0

x(3x - 8) - 1(3x - 8) = 0

(3x - 8)(x - 1) = 0

Решения: x = 8/3, x = 1.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения методом разложения на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!