Как решить задачу, в которой отрезок AB равен 9 и касается окружности радиусом 12 с центром O в точке B, а окружность пересекает отрезок AOB в точке D? Как найти длину отрезка AD?

Математика 8 класс Геометрия отрезок AB окружность радиусом 12 длина отрезка AD задача по математике геометрические задачи касательная к окружности отрезок AOB точка B точка D решение задачи Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем условия. У нас есть отрезок AB, длина которого равна 9, и окружность с радиусом 12, центром O и касающаяся отрезка AB в точке B. Также окружность пересекает отрезок AOB в точке D. Нам нужно найти длину отрезка AD.

1. Определим важные точки и отрезки:

• Пусть точка A находится на некотором расстоянии от точки O.
• Точка B - это точка касания окружности с отрезком AB.
• Точка D - точка пересечения окружности с отрезком AOB.

2. Используем свойства касательной:

Поскольку отрезок AB касается окружности в точке B, это значит, что отрезок OB перпендикулярен отрезку AB. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник OAB, где:

• OB - радиус окружности, равный 12;
• AB - касательная, равная 9;
• OA - это отрезок, который нам нужно найти.

3. Применим теорему Пифагора:

В треугольнике OAB, по теореме Пифагора, мы можем записать:

OA^2 = OB^2 + AB^2

Подставим известные значения:

OA^2 = 12^2 + 9^2

OA^2 = 144 + 81

OA^2 = 225

OA = √225 = 15

4. Теперь найдем длину отрезка AD:

Мы знаем, что точка D находится на отрезке AOB, и длина отрезка OA равна 15. Поскольку точка D - это точка пересечения окружности с отрезком AOB, и окружность имеет радиус 12, мы можем найти длину отрезка AD следующим образом:

AD = OA - OD

Где OD - это радиус окружности, равный 12.

Следовательно:

AD = 15 - 12 = 3

Ответ: Длина отрезка AD равна 3.