Чтобы упростить выражение 9! / (9 - p)!, давайте разберемся, что такое факториал и как он работает.

Факториал числа n, обозначаемый как n!, это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь вернемся к нашему выражению:

9! / (9 - p)! можно переписать, используя определение факториала.

В данном случае, (9 - p)! - это факториал числа (9 - p), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до (9 - p). Таким образом, мы можем записать:

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

(9 - p)! = (9 - p) × (8 - p) × ... × 2 × 1 (в зависимости от значения p)

Теперь, если мы поделим 9! на (9 - p)!, то мы можем заметить, что в числителе 9! есть все множители от 1 до 9, а в знаменателе (9 - p)! есть все множители от 1 до (9 - p). Поэтому, при делении, мы можем сократить общие множители.

Таким образом, мы можем записать:

1. Сначала выписываем 9!:
2. 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
3. Теперь выписываем (9 - p)!:
4. (9 - p)! = (9 - p) × (8 - p) × ... × 2 × 1

Теперь, если p - это, например, 3, то:

• (9 - p) = 6, и (9 - p)! = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• Тогда 9! / (9 - 3)! = 9! / 6! = (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
• После сокращения получаем: 9 × 8 × 7

Таким образом, в общем виде выражение 9! / (9 - p)! равно:

9 × 8 × 7 × ... × (10 - p), где (10 - p) - это последний множитель, который мы берем в зависимости от значения p.

В итоге, выражение 9! / (9 - p)! можно упростить до:

9 × 8 × 7 × ... × (10 - p) для любого значения p, которое не превышает 9.