Чтобы выполнить умножение многочлена 0,5x² на многочлен (2x-6)(x²+x), следуем нескольким шагам.

Сначала нужно умножить два многочлена (2x-6) и (x²+x). Для этого используем распределительный закон (или метод FOIL).

• Умножаем 2x на x²: 2x * x² = 2x³
• Умножаем 2x на x: 2x * x = 2x²
• Умножаем -6 на x²: -6 * x² = -6x²
• Умножаем -6 на x: -6 * x = -6x

Теперь складываем все полученные результаты:

• 2x³
• 2x² - 6x² = -4x²
• -6x

Таким образом, (2x-6)(x²+x) = 2x³ - 4x² - 6x.

Теперь умножаем многочлен 0,5x² на результат, полученный на предыдущем шаге:

• 0,5x² * 2x³ = 1x^5 (или просто x^5)
• 0,5x² * (-4x²) = -2x^4
• 0,5x² * (-6x) = -3x^3

Теперь складываем все полученные результаты:

• x^5
• -2x^4
• -3x^3

Таким образом, окончательный ответ будет:

x^5 - 2x^4 - 3x^3

Итак, мы успешно умножили многочлен 0,5x² на многочлен (2x-6)(x²+x), и получили результат x^5 - 2x^4 - 3x^3.