Рассмотрим каждое из утверждений по отдельности.

• Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

  Это утверждение верно. Существование треугольника с заданными сторонами проверяется с помощью неравенства треугольника, которое гласит, что сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В нашем случае:

  1. 1 + 2 > 4 (неверно, 3 не больше 4)
  2. 1 + 4 > 2 (верно, 5 больше 2)
  3. 2 + 4 > 1 (верно, 6 больше 1)

  Поскольку одно из условий не выполняется, треугольник со сторонами 1, 2 и 4 действительно не существует.

• Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.Это утверждение неверно. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Она не обязательно делит угол пополам. Условие, при котором медиана делит угол пополам, выполняется только в равнобедренном треугольнике, где две стороны равны.

• Все диаметры окружности равны между собой.

  Это утверждение верно. Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки. Поскольку окружность является симметричной фигурой, все диаметры имеют одинаковую длину, равную двум радиусам окружности.

Таким образом, верными являются первое и третье утверждения, а второе утверждение неверно.