Какое из следующих утверждений является правильным относительно плоскостей и точек?

1. Через любые три точки проходит единственная плоскость, независимо от расположения точек;
2. Через любые три точки проходит бесконечно много плоскостей, независимо от расположения точек;
3. Через любые три точки проходит единственная плоскость, если точки не лежат на одной прямой;
4. Через любые три точки проходит бесконечно много плоскостей, если точки лежат на одной прямой.

Какие способы существуют для задания плоскости?

1. Прямой и не лежащей на ней точкой;
2. Любыми тремя точками;
3. Двумя пересекающимися прямыми;
4. Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

Математика 8 класс Геометрия плоскости и точки утверждения о плоскостях задания плоскости геометрия 8 класс математика 8 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Утверждения относительно плоскостей и точек:

• Первое утверждение: "Через любые три точки проходит единственная плоскость, независимо от расположения точек." Это утверждение неверно. Если три точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечно много плоскостей, но они будут совпадать с этой прямой.
• Второе утверждение: "Через любые три точки проходит бесконечно много плоскостей, независимо от расположения точек." Это тоже неверно, так как если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит только одна плоскость.
• Третье утверждение: "Через любые три точки проходит единственная плоскость, если точки не лежат на одной прямой." Это утверждение является правильным. Если три точки не лежат на одной прямой, они определяют единственную плоскость.
• Четвертое утверждение: "Через любые три точки проходит бесконечно много плоскостей, если точки лежат на одной прямой." Это утверждение также верно, так как в этом случае существует множество плоскостей, которые могут содержать эту прямую.

Таким образом, правильным утверждением является третье: "Через любые три точки проходит единственная плоскость, если точки не лежат на одной прямой."

2. Способы задания плоскости:

• Первый способ: "Прямой и не лежащей на ней точкой." Это действительно способ задания плоскости, так как прямая и точка, не лежащая на ней, определяют единственную плоскость.
• Второй способ: "Любыми тремя точками." Это утверждение неверно, так как три точки не определяют плоскость, если они лежат на одной прямой.
• Третий способ: "Двумя пересекающимися прямыми." Это также способ задания плоскости, так как две пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость.
• Четвертый способ: "Тремя точками, не лежащими на одной прямой." Это верно, так как такие три точки определяют единственную плоскость.

Таким образом, правильными способами задания плоскости являются:

• Прямая и не лежащая на ней точка;
• Две пересекающиеся прямые;
• Три точки, не лежащие на одной прямой.